Complemento a dos

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Binario (positivo) - Complemento a 2(negativo)	Decimal
0111	7
0110	6
0101	5
0100	4
0011	3
0010	2
0001	1
0000	0
1111	−1
1110	−2
1101	−3
1100	−4
1011	−5
1010	−6
1001	−7
1000	−8

Complemento a dos con enteros de 4 bits

El complemento a dos de un número N que, expresado en el sistema binario con n dígitos, se define como:

${\displaystyle C_{2}^{N}=2^{n}-N}$

El total de números positivos será ${\displaystyle 2^{n-1}-1}$ y el de negativos ${\displaystyle 2^{n-1}}$, siendo n el número máximo de bits. El 0 contaría aparte.

Veamos un ejemplo: tomemos el número ${\displaystyle N=45}$ que, cuando se expresa en binario es ${\displaystyle N=101101_{2}}$, con 6 dígitos, y calculemos su complemento a dos:

${\displaystyle N=45}$, ${\displaystyle n=6}$; ${\displaystyle 2^{6}=64}$ y, por lo tanto: ${\displaystyle C_{2}^{N}=64-45=010011_{2}}$

Puede parecer farragoso, pero es muy fácil obtener el complemento a dos de un número a partir de su complemento a uno, porque el complemento a dos de un número binario es una unidad mayor que su complemento a uno, es decir:

${\displaystyle C_{2}^{N}=C_{1}^{N}+1}$

Cabe señalar que en este ejemplo se ha limitado el número de bits a 6, por lo que no sería posible distinguir entre el -45 y el 19 (el 19 en binario es 10011). En realidad, un número en complemento a dos se expresa con una cantidad arbitraria de unos a la izquierda, de la misma manera que un número binario positivo se expresa con una cantidad arbitraria de ceros. Así, el -45, expresado en complemento a dos usando 8 bits sería 11010011, mientras que el 19 sería 00010011; y expresados en 16 bits serían 1111111111010011 y 0000000000010011 respectivamente. Se presenta la tabla de verdad del complemento a 2 para cuatro dígitos.